| 运算 | 条件 | 结果 |
|---|---|---|
| 加法 A+B | A、B 尺寸相同 (m×n) | 对应元素相加，结果为 m×n |
| 减法 A-B | A、B 尺寸相同 (m×n) | 对应元素相减，结果为 m×n |
| 乘法 A×B | A 为 m×k，B 为 k×n | C[i][j] = Σ A[i][r]×B[r][j]，结果为 m×n |
| 转置 Aᵀ | 任意矩阵 | 行列互换，m×n → n×m |
2×2 矩阵：det(A) = ad − bc
3×3 矩阵使用 Sarrus 法则或余子式展开。行列式为 0 时矩阵奇异（不可逆）。
A⁻¹ 满足 A × A⁻¹ = I（单位矩阵）。逆矩阵存在的条件：det(A) ≠ 0。
计算方法：A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)，其中 adj(A) 是伴随矩阵（余子式矩阵的转置）。
| 性质 | 说明 |
|---|---|
| 结合律 | (AB)C = A(BC) |
| 分配律 | A(B+C) = AB + AC |
| 非交换 | 一般 AB ≠ BA |
| 转置乘积 | (AB)ᵀ = BᵀAᵀ |