数制，也称为进位计数制或基数系统（Radix System），是人类用来表示数量的符号体系。一个数制由两个核心要素决定：基数（Radix/Base）和位权（Positional Weight）。基数决定了该数制使用多少个不同的数字符号，而位权则决定了每个位置上的数字所代表的实际大小。
我们日常使用的十进制之所以使用10个符号（0-9），是因为人类有10根手指，这是最自然的计数方式。然而在计算机科学中，由于电子元件只有"通电"和"断电"两种状态，二进制（仅使用0和1两个符号）才是计算机的"母语"。八进制和十六进制则是二进制的便捷缩写形式，广泛用于编程和系统管理。
所有进位计数制都遵循相同的位值原理：一个数的值等于各个位上的数字乘以该位对应的权值之和。这就是"按权展开求和"法。
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|---|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
将十进制整数转换为N进制，最经典的方法是"短除法"（也叫"除N取余法"）：不断将数除以目标基数N，记录每次的余数，直到商为0，然后将余数从下往上排列即为结果。
计算机使用二进制并非偶然的设计选择，而是由硬件物理特性决定的。电子电路中，晶体管只有两种稳定状态——导通（高电平，代表1）和截止（低电平，代表0）。使用二进制可以最大限度地提高信号的抗干扰能力：即使电压出现一定波动，也能清晰地区分0和1两种状态。如果使用十进制，就需要精确区分10个不同的电压等级，这在工程上极其困难且容易出错。
此外，布尔代数（Boolean Algebra）天然适用于二进制运算，所有逻辑运算（AND、OR、NOT、XOR）都可以用简单的电路门实现，这使得CPU的算术逻辑单元（ALU）设计变得高效而可靠。
十六进制是程序员最常用的进制之一，因为它与二进制有天然的简洁对应关系：每1个十六进制数字恰好对应4个二进制位（bit），每2个十六进制数字恰好表示1个字节（byte）。
| 应用领域 | 十六进制示例 | 含义说明 |
|---|---|---|
| CSS/HTML颜色 | #FF0000 | 红色，R=255, G=0, B=0 |
| CSS/HTML颜色 | #336699 | R=51, G=102, B=153，一种蓝灰色 |
| 内存地址 | 0x7FFF5FBFF8AC | 64位系统中的栈地址 |
| MAC地址 | AA:BB:CC:DD:EE:FF | 网卡硬件地址，6个字节 |
| Unicode字符 | U+4E2D | "中"字的Unicode码点 |
| IPv6地址 | 2001:0db8::0001 | 128位IP地址的十六进制表示 |
| 字节序列 | 0xDEADBEEF | 程序员常用的调试标记值 |
八进制在现代编程中最常见的用途是表示Unix/Linux文件权限。每个文件有三组权限（所有者、所属组、其他用户），每组权限由读（r=4）、写（w=2）、执行（x=1）三个位组成。由于每组权限恰好用3个二进制位表示，而1个八进制数字也是3位，因此八进制是表示文件权限的最自然方式。
| 八进制数字 | 二进制 | 权限含义 | 符号表示 |
|---|---|---|---|
| 0 | 000 | 无权限 | --- |
| 1 | 001 | 仅执行 | --x |
| 2 | 010 | 仅写入 | -w- |
| 4 | 100 | 仅读取 | r-- |
| 5 | 101 | 读取+执行 | r-x |
| 6 | 110 | 读取+写入 | rw- |
| 7 | 111 | 读+写+执行 | rwx |
例如 chmod 755 表示：所有者拥有全部权限(7=rwx)、所属组拥有读和执行权限(5=r-x)、其他用户拥有读和执行权限(5=r-x)。
| 进制 | 前缀写法 | 代码示例 | 支持的语言 |
|---|---|---|---|
| 二进制 | 0b 或 0B | 0b11111111 = 255 | C/C++、Java、Python、JavaScript |
| 八进制 | 0o 或 0O（旧式：0） | 0o377 = 255 | Python 3、JavaScript(ES6)、Go |
| 十六进制 | 0x 或 0X | 0xFF = 255 | 几乎所有编程语言 |