📖 方程求解知识

一元二次方程求根公式

对于 ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）：

判别式 Δ = b²−4ac	根的情况
Δ > 0	两个不相等的实数根
Δ = 0	两个相等的实数根（重根）
Δ < 0	两个共轭复数根（无实数根）

韦达定理（根与系数的关系）

若 x₁, x₂ 是 ax² + bx + c = 0 的两个根：

性质	公式
两根之和	x₁ + x₂ = −b/a
两根之积	x₁ × x₂ = c/a

抛物线顶点式

y = ax² + bx + c 可改写为顶点式 y = a(x−h)² + k

参数	公式	含义
顶点横坐标 h	h = −b/(2a)	对称轴 x = h
顶点纵坐标 k	k = c − b²/(4a)	最大/最小值
开口方向	a > 0 开口向上，a < 0 向下	决定极值类型

二元一次方程组（代入消元法/加减消元法）

用克拉默法则：若 D = a₁b₂ − a₂b₁ ≠ 0，则：

若 D = 0，方程组要么无解（矛盾方程组），要么有无穷多解（相关方程组）。