圆环体（Torus，环面体）是由一个小圆绕着一条不经过该圆的轴旋转一周而生成的旋转体，形似甜甜圈。
| 属性 | 说明 |
|---|---|
| 生成方式 | 半径为 r 的小圆绕距圆心 R 的轴旋转一周 |
| 大半径 R | 圆环中心到管截面中心的距离 |
| 小半径 r | 管的截面半径（圆管的粗细） |
| 条件 | R > r 时为标准环形；R = r 时为角环；R < r 时为纺锤形 |
| 对称性 | 具有旋转对称性，绕中心轴旋转任意角度不变 |
| 名称 | 公式 | 说明 |
|---|---|---|
| 体积 | V = 2π²Rr² | 截面积(πr²) × 截面中心运动轨迹(2πR) |
| 表面积 | S = 4π²Rr | 截面周长(2πr) × 截面中心运动轨迹(2πR) |
| 外径 | D外 = 2(R + r) | 圆环最外缘的直径 |
| 内径 | D内 = 2(R - r) | 圆环中心孔的直径 |
| 中径 | D中 = 2R | 圆环中心线的直径 |
| 定理 | 说明 |
|---|---|
| 帕普斯第一定理（面积） | 旋转体的表面积 = 母线长度 × 母线重心移动的距离 |
| 帕普斯第二定理（体积） | 旋转体的体积 = 截面面积 × 截面重心移动的距离 |
| 圆环体验证 | V = πr²(截面积) × 2πR(重心轨迹) = 2π²Rr² |
| 物品 | 典型尺寸 | 说明 |
|---|---|---|
| 甜甜圈 | R≈4cm, r≈2cm | 最经典的圆环形食品 |
| 轮胎 | R≈30cm, r≈10cm | 汽车轮胎的横截面近似圆形 |
| 游泳圈 | R≈25cm, r≈10cm | 充气后的形状为圆环体 |
| O型密封圈 | 各种规格 | 工业密封件 |
| 手镯/戒指 | R≈3cm, r≈0.3cm | 首饰的环形结构 |